こんにちは!
そうですね、スロットはそれぞれに表示順序の情報を持てることが利点なので、複製した時点で表示順序の情報が元のスロットとは別になるのは仕様としては正しい状態です。
また、現状スロットをフォルダなどによりグループ化することができないため、「表示順序のアニメーションを複製する」というアイデアについては実現が難しいかと思います。
代わりに提案できるのは、最初から表示順に合わせて画像を複数配置しておき、アタッチメントの表示/非表示の切り替えによって画像の表示順序を切り替える方法です。
例えばSpineboyのように横向きのキャラクターがいたとして、奥側にある腕パーツ「rear-bracer」を複製して、片方を体より背面に配置し、もう片方を体より前面に配置して、それぞれのアタッチメントを表示するか非表示にするかどうかで表示順を入れ替えるなどです。
アタッチメントの表示/非表示の切り替えのキーは複製が可能なので、この場合はスロットを複製した後も中のアタッチメントは同じタイミングで表示順が切り替わります。画像の差し替えが必要な場合は、既存のアタッチメントを消して入れ直すのではなく、パスを修正して差し替えるようにすればキーを再利用できます。
スロットの数はさらに増えることにはなってしまいますが、スケルトン内に同じ画像を複数配置したとしてもエクスポートするテクスチャの中で画像領域が増えることは無いので、エクスポートするデータに無駄な部分が増える心配はありません。
また、表示順序の変更のキーは必ず1つにまとまってしまうので、ドープシートを見た時に一見してどう変化しているかが分かりづらいですが、アタッチメントの表示の切り替えは各スロット毎にタイムラインが出来るので、最終的にも確認がしやすいというメリットはあります。
この回答が参考になれば幸いです。